基于ObjectARX的平板玻璃在任意空间 曲面幕墙中的最优布置

    随着我国经济的迅猛发展，建筑幕墙技术[1]日新月异，新技术和新工艺不断涌现。在设计师的巧妙构思下，玻璃幕墙别具一格的整体造型更是赋予建筑物特有的内涵，美观大方又富有现代感。各式各样的异形曲面幕墙在现代建筑中的应用十分广泛，但是由于异形曲面玻璃加工工艺复杂、价格较贵，若能用平板玻璃模拟空间曲面，则可大大简化加工工艺、降低工程造价。

    本文提出用平板玻璃模拟任意空间曲面的方法，在满足安装要求的前提下，用最多的平板玻璃模拟空间曲面。该方法基于AutoCAD环境，用Objec-tARX作为开发工具[2-4]，适用于在AutoCAD下建立的任意空间模型.最后给出1个实例，证明该方法取得的效果较好。

    幕墙支承系统由杆件组成，杆件的几何拓扑关系在布置玻璃前已确定，通过二重循环可找出杆件组成的各平面.由于任意空间多边形可能不在同一平面上，所以需要设定1个误差，一般的曲面幕墙可设定为100mm，在此误差范围内的各杆件被认为在同一平面上。

    求得平面组后，对每个平面循环求各平面上所存在的封闭区域.该段程序的实现，主要基于封闭区域的以下两个特点[5]： (1)在1个平面上，当任意2根线段不在中间相交时， 1根线段最多只能成为2个封闭区域的边界线；如图1所示，线段AB是区域1和区域2的边界线，不可能再成为该平面上其他封闭区域的边界线.根据该特点，将每根线段分解为2根有向线段，分别有可能隶属于2个封闭区域，如将图1中AB分解为有向线段AB和BA，AB隶属于区域2，BA隶属于区域1. (2)围成封闭区域的任意2根相邻有向线段所组成的内角比该有向线段和其他任何相连有向线段组成的夹角都小.图1中AB和BC组成的夹角NABC即小于AB和BD组成的夹角NABD，也小于AB和BE组成的夹角NABE。

    根据上述平面中封闭区域的两个特点，若平面上存在n根线段，首先将其分解得到2n根有向线段，组成线段组T，再取逆时针为基准方向，对2n根有向线段作循环，找与每根有向线段所组成夹角为最小的下一线段，直至封闭.具体流程见图2。

    因为是空间曲面，有限元模型中连接玻璃的各个角点可能不在同一平面上，若能找到1个平面与各角点的距离平方和最小，则可认为该平面是最优平面，将顶点再投影到平面上形成的新顶点即为所求的平板玻璃角点.

设所求的平面方程为：Ax+By+Cz+D=0             (1)

则数学模型可表示为

    式中：m为玻璃角点数，通常情况下四边形玻璃m=4；xi，yi，zi为第i点的坐标.

    从以上数学模型可看出，此问题为无约束的非线性规划问题，因设计变量数为4个，可采用数学规划中的复形法[6]求解.

    复形法的计算步骤可分为2步：第1步产生1个由可行解构成的初始复形，其顶点数k≥n+2，本文取k=2n；第2步通过迭代改进已有的复形，逐渐向最优点靠拢，初始可行解采用随机方法产生。

    式中：rij为均匀分布在[0,1]之间的伪随机数； n为设计点数；xi，xi为设计变量的上、下限。

    有了初始复形后可进行迭代调整，其步骤为：

    (1) 从k个顶点中按目标值找出最好点xl，最坏点xh和次坏点xb，即

    (2) 计算除去xh后的k-1个点的形心

    (3) 将xh沿直线xhxc反射，得到

    式中：A为反射系数，初始值取1.3，检查xA是否满足约束条件，若不满足令A←A2，再代入上式直到满足约束条件为止。

    (4) 计算f(xα)，并比较f(xα)与f(xh)的大小。有两种情况：

    ①若f(xα)<f(xh)，用新点xα代替最坏点xh，形成新的复形,转向步骤(5)，

    ②若f(xα)≥f(xh)，令α←α/2,求得新的xα，计算其函数值，若f(xα)<f(xh)，则转向(5)；否则将α减半，直到α<ξ(取ξ=10-5)，若f(xα)仍无改善，则用次坏点xb代替最坏点xh，转向(2),若f(xα)仍无改善，则返回复形法的步骤(1)重新开始整个迭代.

    (5) 终止搜索条件：

式中：ε为预先给定的很小的正数，

若满足上式，则终止迭代,转向步骤(6)，否则转向步

骤(3)。

    (6) 从k个顶点中找出最好点xl，则xl为最优解。

    找到平面后，将原顶点投影到平面上即可得到平板玻璃的各个顶点，每个顶点的投影方向可取该顶点所连玻璃的平均法向.对所有的面按上述方法循环一次，即可得到最终的平板玻璃顶点坐标.最后，可统计同一个顶点所连玻璃间的距离是否在允许范围内。

    如果要求玻璃与幕墙曲面的距离一定，则可将整个曲面沿法线方向移动该距离后再采用前述方法进行优化即可。

    图3为在AutoCAD下建模的某幕墙帆体表面，该模型为杆件模型，如果手工绘制封闭区域则非常繁琐.利用本文方法，设定玻璃顶点高差为100mm，可快速得到封闭区域，经统计总共2300块玻璃。

    实际工程为双层玻璃，故厚度较厚，控制参数见图4。因为安装时两块相邻平板玻璃的高差限值是玻璃厚度的一半，所以控制距离为玻璃厚度的一半。

    手工布置玻璃可采用以下方法：从帆体的1个角点开始，对所有4点构成的区域通过3点确定1个平面即玻璃平面，再计算相交于1点的玻璃高差是否在容许限值内.经统计共需要30%的曲面玻璃(相邻玻璃的高差超过玻璃厚度的一半).如果采用本文方法，只有2.2% (共50块，分布在帆体曲率较大的角点处)不满足控制距离的要求，需用曲面玻璃.这样，经过优化布置可大大降低曲面玻璃的用量，从而节省造价。

        (1) 采用优化方法对任意空间曲面幕墙用平板玻璃模拟，最大可能地减少曲面玻璃的用量，降低工程造价。

        (2) 基于AutoCAD环境，操作方便，可对任意空间模型自动找到每个封闭区域(即玻璃)的顶点，无须人工定义。

        (3) 该方法已成功应用到同济大学钢结构设计软件3D3S中，并取得较好的应用效果。